基本简介

dot函数为numpy库下的一个函数，主要用于矩阵的乘法运算，其中包括：向量内积、多维矩阵乘法和矩阵与向量的乘法。

1. 向量内积

向量其实是一维的矩阵，两个向量进行内积运算时，需要保证两个向量包含的元素个数是相同的。

例1：

import numpy as np

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
y = np.array([2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])
result = np.dot(x, y)
print(result)

输出结果：

168

计算过程就是将向量中对应元素相乘，再相加所得。即普通的向量乘法运算。

2. 矩阵乘法运算

两个矩阵(x, y)如果可以进行乘法运算，需要满足以下条件：
x为 m×n 阶矩阵，y为 n×p 阶矩阵，
则相乘的结果 result 为 m×p 阶矩阵。

例2：

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3],
   [3, 4, 4]])
y = np.array([[0, 1, 1, 1],
   [1, 2, 0, 1],
   [0, 0, 2, 1]])
result = np.dot(x, y)

print(result)
print("x阶数：" + str(x.shape))
print("y阶数：" + str(y.shape))
print("result阶数：" + str(result.shape))

结果为：

[[ 2  5  7  6]
 [ 4 11 11 11]]
x阶数：(2, 3)
y阶数：(3, 4)
result阶数：(2, 4)

dot(x, y)不等于dot(y, x)，矩阵乘法不满足交换律

例3：

import numpy as np

x = np.array([[1, 2],
   [3, 4]])
y = np.array([[2, 2],
   [1, 2]])
result1 = np.dot(x, y)
result2 = np.dot(y, x)

print("result1 = " + str(result1))
print("result2 = " + str(result2))

结果为：

result1 = [[ 4  6]
           [10 14]]
result2 = [[ 8 12]
           [ 7 10]]

如果不满足运算前提，都不可以运算。例2的dot(y,x)不满足运算条件，因此运算会报错。

例4：

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3],
   [3, 4, 4]])
y = np.array([[0, 1, 1, 1],
   [1, 2, 0, 1],
   [0, 0, 2, 1]])
result = np.dot(y, x)

print(result)

结果为：

Traceback (most recent call last):
  File "numpy1.py", line 96, in
    result = np.dot(y,x)
  File "<__array_function__ internals>", line 6, in dot
ValueError: shapes (3,4) and (2,3) not aligned: 4 (dim 1) != 2 (dim 0)

3. 矩阵与向量乘法

矩阵x为m×n阶，向量y为n阶向量，则矩阵x和向量y可以进行乘法运算，结果为m阶向量。进行运算时，会首先将后面一项进行自动转置操作，之后再进行乘法运算。

例5：

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3],
   [3, 4, 4]])
y = np.array([1, 2, 3])
result = np.dot(x, y)

print(result)
print("x阶数：" + str(x.shape))
print("y阶数：" + str(y.shape))
print("result阶数：" + str(result.shape))

结果为：

[14 23]
x阶数：(2, 3)
y阶数：(3,)
result阶数：(2,)

例6：仍然不满足交换律

import numpy as np

x = np.array([[1, 2, 3],
   [3, 4, 4],
   [0, 1, 1]])
y = np.array([1, 2, 3])
result1 = np.dot(x, y) # 1×1 + 2×2 + 3×3 = 14（result1的第一个元素）
result2 = np.dot(y, x) # 1×1 + 2×3 + 3×0 = 7 （result2的第一个元素）

print("result1 = " + str(result1))
print("result2 = " + str(result2))

结果为：

result1 = [14 23  5]
result2 = [ 7 13 14]

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持python博客。